Phép biến đổi băng tần trong bộ lọc IIR

Thảo luận trong 'XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ' bắt đầu bởi Lu ROm, 31 Tháng năm 2016.

Chia sẻ trang này

Lượt xem: 769

  1. Lu ROm

    By:Lu ROmin: 31 Tháng năm 2016
    Administrator Staff Member

    Tham gia ngày:
    25 Tháng bảy 2014
    Bài viết:
    475
    Đã được thích:
    102
    ** Mục đích của phương pháp này là để thiết kế các bộ lọc chọn tần khác nhau:
    - Các bộ lọc thông cao
    - Các bộ lọc thông dải
    - Các bộ lọc chắn dải Bằng cách sử dụng các kết quả của lọc thông thấp và phép biến đổi băng tần.
    - Thực hiện bằng cách chuyển các trục tần số (hay băng thông) của một bộ lọc thông thấp để nó hoạt đông như một bộ lọc chọn tần số. Những biến đổi trên biến phức z là tương tự như biến đổi Bilinear, và các phương trình thiết kế là đại số. Quy trình thiết kế một bộ lọc chọn tần số chung là đầu tiên thiết kế một nguyên mẫu bộ lọc lowpass và sau đó áp dụng các phép biến đổi đại số.
    upload_2016-5-31_18-27-3.png
    a,Lý thuyết về phép biến đổi băng tần:
    - Gọi HLP(Z) là bộ lọc số prototype lowpass đã cho, và gọi H(z) là bộ lọc số chọn tần được mong muốn . Xác định một ánh xạ theo công thức:
    - Gọi HLP(Z) là bộ lọc số prototype lowpass đã cho, và gọi H(z) là bộ lọc số chọn tần được mong muốn . Xác định một ánh xạ theo công thức:
    upload_2016-5-31_18-28-41.png
    - Để làm điều này, chúng ta đơn giản là thay thế Z^(-1) ở trong HLP(Z) bởi hàm
    G^(z -1) .Giả sử HLP(Z) là một bộ lọc ổn định và nhân quả, ta muốn rằng H(z) cũng ổn định và nhân quả. Điều này dẫn đến các yêu cầu sau:
    1. G(.) phải là một hàm hữu tỉ theo z^(-1) sao cho H(z) là thi hành được.
    2. Đường tròn đơn vị của mặt phẳng-Z phải ánh xạ lên đường tròn đơn vị của mặt phẳng-z.
    3. Để cho các bộ lọc ổn định, bên trong đường tròn đơn vị của mặt phẳng-Z cũng phải ánh xạ lên bên trong đường tròn đơn vị của mặt phẳng-z.

    - Đặt ω’ω là biến tần số của Z và z, và trên đường tròn đơn vị tương ứng của chúng. Đáp ứng 2 yêu cầu đầu tiên, tức là:
    upload_2016-5-31_18-30-51.png
    - Công thức tổng quát của hàm G(.) để thoả mãn các yêu cầu trên là một hàm hữu tỉ của kiểu toàn-thông (all-pass type) được cho bởi:
    upload_2016-5-31_18-31-22.png
    - Bằng cách chọn một xấp xỉ bậc n và các hệ số chúng ta có thể thu được các ánh xạ khác nhau. Công thức được sử dụng rộng rãi nhất cho các phép biến đổi này được cho trong bảng sau:
    Biến đổi tần số cho các bộ lọc (bộ lọc thông thấp nguyên mẫu có tần số cắt là ωc’)

    upload_2016-5-31_18-31-55.png
    Ví dụ :
    upload_2016-5-31_18-32-51.png
    Đáp án:

    - Chuyển đổi bộ lọc thông thấp sang bộ lọc thông cao với tần số cắt wp’ = 0.2π được ánh xạ vào tần số cắt ωp = 0.6π. Từ bảng 8.2 ta tính được α và bộ lọc mong muốn:
    upload_2016-5-31_18-33-34.png
    - Hình ví dụ khi chuyển đổi bộ lọc thông thấp sang thông cao.
    upload_2016-5-31_18-34-21.png
     

    Các file đính kèm: