Thiết kế bộ lọc IIR dùng matlab part1

Thảo luận trong 'XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ' bắt đầu bởi Lu ROm, 31 Tháng năm 2016.

Chia sẻ trang này

Lượt xem: 1,720

  1. Lu ROm

    By:Lu ROmin: 31 Tháng năm 2016
    Administrator Staff Member

    Tham gia ngày:
    25 Tháng bảy 2014
    Bài viết:
    475
    Đã được thích:
    102
    I. Tổng quan về bộ lọc IIR
    1. Giới thiệu


    - Bộ lọc IIR có đáp ứng xung vô hạn nên chúng có thể khớp với các bộ lọc analog - nói chung đều có đáp ứng xung dài vô hạn.
    - Kỹ thuật cơ bản để thiết kế lọc IIR là biến đổi các bộ lọc analog điển hình (wellknown) thành các bộ lọc digital sử dụng các ánh xạ giá trị-phức. Sự thuận tiện của kỹ thuật này là ở chỗ có sẵn các bảng thiết kế lọc analog (AFD) và các ánh xạ được mở rộng trong thư viện (các kỹ thuật cơ bản được gọi là các phép biến đổi lọc A/D). Tuy nhiên, các bảng AFD chỉ dùng cho các bộ lọc thông thấp.
    - Trong khi ta cần thiết kế các bộ lọc chọn tần khác (thông cao, thông dải, chắn dải, v.v…)
    --> Cần áp dụng các phép biến đổi băng tần đối với các bộ lọc thông thấp. Các phép biến đổi này cũng được gọi là ánh xạ giá trị-phức, và chúng cũng có sẵn trong thư viện.

    2. Ưu và nhược điểm của bộ lọc IIR
    1.png
    3. Kỹ thuật thiết kế bộ lọc IIR

    - Để thiết kế mạch lọc số theo ý muốn từ các mạch lọc tương tự, có 2 kỹ thuật được áp dụng:
    Kỹ thuật 1 (được sử dụng trong matlab):
    2.PNG - Kỹ thuật 2 (được sử dụng để học tập, nghiên cứu):
    3.PNG
    - Trong bài này chúng ta sẽ sử dụng Kỹ thuật 2.

    4. Các đặc điểm sơ bộ:
    4.1 Tỉ lệ tuyến tính tương đối:

    - Đáp ứng biên độ của mạch lọc thông thấp tương tự có thể được biểu thị dưới dạng bình phương hoặc theo thang dB:
    4.png
    Trong đó:

    - Ha(jΩ) là đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự
    - ε là thông số gợn sóng dải thông
    - Ωp là tần số cắt dải thông (rad/s)
    - A là tham số suy hao dải chắn
    - Ωs là tần số cắt của dải chắn (rad/s)
    - Như vậy, ta sẽ có sơ đồ:
    5.png
    -- Các đặc tính của bộ lọc analog thông thấp
    -Các thông số ε và A liên hệ với các thông số Rp và As được tính bằng đơn vị dB. Các thông số này liên hệ với nhau qua công thức:
    6.png -Ngoài ra, độ gợn sóng δ1 và δ2 tỉ lệ trị tuyệt đối. Liên hệ với ε và A bằng các hệ thức:
    7.png
    4.2 Các tính chất của |Ha(jΩ)|² :
    -Các đặc trưng của bộ lọc Analog được cho theo các hệ số của đáp ứng bình phương độ lớn, không bao hàm thông tin về pha. Do đó để đánh giá hàm truyền hệ thống Ha(s) trong miền-s ta xét:
    8.PNG
    - Vì vậy các điểm cực và điểm không của hàm bình phương biên độ được phân bố theo đối xứng ảnh-gương xét theo trục jΩ.
    - Đối với các bộ lọc thực, các điểm cực và điểm không xuất hiện theo cặp liên hợp phức (hoặc đối xứng ảnh-gương theo trục thực).
    - Từ các mẫu này chúng ta có thể xây dựng Ha(s), là hàm truyền hệ thống của bộ lọc analog.
    - Để mạch lọc tương tự ổn định và nhân quả thì các điểm cực của hàm truyền Ha(s) phải nằm ở nửa trái của mặt phẳng, do đó chúng không được xác định một cách duy nhất trừ khi tất cả đều nằm trong trục jΩ.
    - Như vậy ta gán tất cả các điểm cực nửa-trái của Ha(s)Ha(-s) lên Ha(s). Hoặc chúng ta sẽ chọn các điểm không của Ha(s)Ha(-s) nằm bên cạnh hoặc trên trục jΩ như các điểm không của Ha(s).
    - Bộ lọc kết quả được gọi là một bộ lọc pha cực tiểu.
    9.png